题目

设在x大于等于0时,函数f(x)满足f(0)=0,其导函数单调递增,证明：F（X）=f(x)\x在x大于0时单调递增

提问时间：2020-11-21

答案

F'(x)=[xf'(x)-f(x)]/x^2
根据拉格朗日定理,存在m属于(0,x),使f(x)-f(0)=xf'(m) 即f(x)=xf'(m)
所以F'(x)=[xf'(x)-xf'(m)]/x^2=[f'(x)-f'(m)]/x
又因为f(x)的导函数单调递增
所以f'(x)>f'(m)
所以F'(x)>0 即F(x)在x大于0时单调递增