题目

有理数的问题 若x,y均为有理数,则方程（x2＋2）（y2＋1）＝2008共有（ ）组解.
若x,y均为有理数,则方程（x2＋2）×（y2＋1）＝2008共有（ ）组解.
x2就是x的平方,y也一样的
万分火急!

提问时间：2021-04-01

答案

2008的因子只有
m=1,2,4,8,251,502,1004,2008
(x^2+2)(y^2+1)=2008=1004×2,则x,y中至少一个为无理数,舍去.
(x^2+2)(y^2+1)=2008=502×4,则x,y至少一个为无理数,舍去.
(x^2+2)(y^2+1)=2008=401×8,则若y^2+1=8,则y为无理数,舍去.若y^2+1=401,则y=20,x为无理数,也舍去.
你会发现x^2+2=m y^2+1=2008/m不同时存在有理解
所以是无解的,0组.