题目

对任意实数K,函数y=k（x2-1）+x-a的图像与x轴恒有公共点,求实数a所应满足的条件.

提问时间：2021-04-01

答案

函数图像与x轴恒有公共点,也就是说方程y=0恒有实数解.
函数变形为y=k(x^2)-x-(a+k)
令y=0,
①若k=0,则方程变为-x-a=0,
解得x=-a,此时,a的取值范围为R；
②若k≠0,此时y=0为一元二次方程,其判别式应满足△≥0恒成立,
即△=1+4k(a+k)=4k^2+4ak+1=(2k+a)^2+1-a^2≥0恒成立,
要满足△≥0恒成立,则1-a^2≥0,
解得﹣1≤a≤1.
综上,a应满足a∈[﹣1,1].