题目
已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当x=-1,x=1时,取到极值,且极大值比极小值大4.求:
(1).a,b的值.
(2).f(x)的极大值和极小值.
(1).a,b的值.
(2).f(x)的极大值和极小值.
提问时间:2020-10-09
答案
f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2(a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立(1)解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2
(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.
当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2(a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立(1)解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2
(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.
当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1,f(x)的极大值=3,极小值=-1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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