题目
如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是______.(直接写出结论)
(1)如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由.
(2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
(3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是______.(直接写出结论)
提问时间:2021-04-01
答案
(1)EF=BE-AF成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
在△BCE中,∠BEC=90°,∴∠CBE+∠BCE=90°,
∵∠BCA=90°,∴∠ACF+∠BCE=90°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=90°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(2)EF=BE-AF仍成立,理由为:
在△BCE中,∠BEC=120°,∴∠CBE+∠BCE=60°,
∵∠BCA=60°,∴∠ACF+∠BCE=60°,
∴∠CBE=∠ACF,
又BC=CA,∠BEC=∠CFA=120°,
∴△BCE≌△CAF(AAS),
∴BE=CF,CE=AF,
又∵EF=CF-CE,
∴EF=BE-AF;
(3)当∠α+∠BCA=180°时,结论EF=BE-AF仍然成立.
故答案为:∠α+∠BCA=180°.
(1)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=90°,得到两锐角互余,又∠BCA=90°,得到两个角互余,利用同角的余角相等得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(2)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=120°,得到两锐角之和为60°,又∠BCA=60°,得到两个角相加也为60°,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(3)当∠α+∠BCA=180°,在三角形BCE中,由∠BEC=∠α,得到两锐角之和为180°-∠α,即为∠BCA,又∠BCA等于两个锐角之和,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证,故当两角互补时,结论仍成立.
(2)成立;理由为:在三角形BCE中,由∠BEC=120°,得到两锐角之和为60°,又∠BCA=60°,得到两个角相加也为60°,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证;
(3)当∠α+∠BCA=180°,在三角形BCE中,由∠BEC=∠α,得到两锐角之和为180°-∠α,即为∠BCA,又∠BCA等于两个锐角之和,利用等量代换得到∠CBE=∠ACF,然后再由BC=CA,两个直角相等,利用AAS即可证明三角形BCE与三角形CAF全等,根据全等三角形的对应边相等得到BE=CF,CE=AF,而EF=CF-CE,等量代换得证,故当两角互补时,结论仍成立.
全等三角形的判定与性质.
此题考查了全等三角形的判定与性质,涉及同角的余角相等,等量代换等知识点.同学们要仔细阅读题意方能解题,属于一道较复杂的基础题.本题经历了由特殊到一般的过程,考查了学生分析、归纳、总结的能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1有15人参加运动会,20%的人参加田赛也参加径赛,有( )人,剩下( )人只参加径赛,占参加人数的( )%
- 2在等腰直角三角形ABC中,AB=AC,D为BC上任意一点,求证BD的平方+CD的平方=2AD的平方
- 3(2×4×8×16×32)×(25×6.25×1.25×0.25)用简便方法计算
- 4i think you might have got drunk at the party.well,i _____.
- 5解方程22.5-0.4x=125
- 6What is this______(call)in English?
- 718我的伯父鲁迅先生
- 8电荷守恒:电解质溶液中所有阳离子所带有的正电荷数与所有的阴离子所带的负电荷数相等.如NaHCO3溶液中:n(Na+)+n(H+)=n(HCO3-)+2n(CO32-)+n(OH-)推出:[Na+]+[
- 9谁知道现实生活中我们唯一能见到的2维空间是什么?
- 10how old were you started to learn English?
热门考点