已知在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2,AB=1,PA垂直平面ABCD, - 超级试练试题库

题目

已知在四棱柱P-ABCD中,底面ABCD是矩形,AD=2,AB=1,PA垂直平面ABCD,
E、F分别是线段AB、BC的中点.(1)证明PF垂直FD(2)判断PA上是否存在点G,使得EG//平面PFD,证明你的结论(3)若PB与平面ABCD所成的角为45度,求二面角A-PD-F的余学值

提问时间：2021-04-01

答案

（1）AF垂直FD,A为P在平面ABCD投影,则PF垂直FD
(2)取DA、DP,AP的中点,分别为O、M、G,易证得四边形MGBF为矩形,则EG//平面PFD,
(3)过O作ON垂直PD,交PD于N,角ONF即所求,所求余弦值为根号下3/（3）

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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