题目

已知A，B，C为三角形的三个内角，它们的对边长分别为a，b，c，已知直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，则此三角形为（　　）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定

提问时间：2021-04-01

答案

∵直线xsinA+ysinB+sinC=0到原点的距离大于1，
∴

sinC

sin2A+sin2B

＞1，
化为sin²A+sin²B＜sin²C，
∴a²+b²＜c²．
∴cosC＝

a2+b2−c2

2ab

＜0，
∵C∈（0，π），∴C为钝角．
∴△ABC为钝角三角形．
故选；C．

利用点到直线的距离公式可得化为sin²A+sin²B＜sin²C，再利用正弦定理可得a²+b²＜c²．再利用余弦定理即可判断出．

本题考点：三角形的形状判断．

考点点评：本题考查了点到直线的距离公式、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．