题目

三角形ABC中中线BE,CD相交于O,点F,G分别是OB,OC的中点.如果拖动点A,在什么条件下,四边形DFGE是矩形?
如果拖动点A，什么情况下存在四边形DFGE是正方形或菱形？

提问时间：2021-04-01

答案

∵D、E分别为AB、AC的中点,
∴DE∥BC,DE=1/2BC,
∵F、G分别是OB、OC的中点,
∴FG∥BC,FG=1/2BC,
∴DE∥FG,DE=FG,
∴四边形DFGE是平行四边形.
⑴AB=AC.
∵AB=AC,∴BE=CD,
而DG=2/3CD,EF=2/3BE,
∴DG=EF,
∴平行四边形DFGE是矩形.
⑵AO=BC.
∵DFGE是菱形,∴BE⊥CD,
延长AO交BC于H,则H为BC的中点(三角形三条中线相交于一点),
∴OH=1/3AH,OH=1/2AO,
∵OH=1/2BC,∴AO=BC.∴AH=3/2BC.
⑶AB=AC,AH=3/2BC.