题目

已知f（x）=x²-​（a+1/a）x+1,（1）解不等式f（x）＞0（2）若a>0,且x∈【2,3】时
已知f（x）=x²-（a+1/a）x+1,（1）解不等式f（x）＞0（2）若a>0,且x∈【2,3】时,有f(x)

提问时间：2021-04-01

答案

（1）f(x)=(x-a)(x-1/a)>0
a>1时,x>a或x<1/a
a=1时,x≠a=1,即x≠1
a<1时,x>1/a或x<a
（2) f(x)=(x-a/2+1/2a)^2-(a/2+1/2a)^2+1
1.a/2+1/2a>=3,a+1/a>=6,f(x)在x∈[2,3]上的最大值=f(2)=4-（a+1/a)2+1<0,a+1/a>5/2
2.a/2+1/2a<=2,a+1/a<=4,f(x)在x∈[2,3]上的最大值=f(3)=9-(a+1/a)3+1<0,a+1/a>10/3
3.2<a/2+1/2a<3,只要f(2)<0   f(3)<0,
综上可得a的取值范围0<a<1/3或a>3