题目

∫arctan(1/x)dx x范围为1到根号3
∫(e的根号x)dx x范围为1到4
我做了好多次.不是因为懒!
请问为什么第一题用 t = 1 /x 代换，有
原式 = ∫- (ArcTan(t) / t^2) dt
为什么会有ArcTan(t) / t^2
为什么要除t^2呢？

提问时间：2021-04-01

答案

不要再追问为什么这样换元了,这样换元是因为这样可以做出来^^.令t = 1 / x,则dt = - dx / x^2 = - t^2 dx,所以dx = - dt / t^2,代入就是了.好好看看书,就是这个方法.前一题的不定积分是x * ArcTan(1 / x) + Log(1 + ...