题目

2.某计算装置有一个数据入口A和一个运算结果的出口B,将自然数中的各数依次输入A口,从B口分别得到输出的数.结果表明：
①从A口输入n=1时,从B口得到a1=2;
②当n≥2时,从A口输入n,从B口得到的结果是将前一结果（n-1时）先乘以（n+1),再除以（n－1）,试问：
(1)从A口输入2,3,4时,从B口分别得到什么数?
(2)从A口输入2010时,从B口得到什么数?
从B口得到的结果是将前一结果（n-1时），是指前一项算出来的结果

提问时间：2021-04-01

答案

n=2,a2=2*(2+1)/(2-1)=6
n=3,a3=6*(3+1)/(3-1)=12
n=4,a4=12*(4+1)/(4-1)=20
所以an=n(n+1)
所以a2010=2010*(2010+1)=4042110