题目

在平面上，若两个正三角形的边长之比1：2，则它们的面积之比为1：4，类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长之比为1：2，则它的体积比为（　　）
A. 1：4
B. 1：6
C. 1：8
D. 1：9

提问时间：2021-04-01

答案

平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，
类似地，由平面图形面积类比立体图形的体积，得出：
在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的底面积之比为1：4，对应高之比为1：2，所以体积比为 1：8
故选C．

由平面图形面积类比立体图形的体积，结合三角形的面积比的方法类比求四面体的体积比即可．

本题考点：类比推理．

考点点评：本题主要考查类比推理．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．