题目

八下数学第六章(北师大版)
四边形一条对角线上任意一点与另外两个顶点的连线,将四边形分成四个三角形,其中相对的两个三角形的面积之积相等.你能证明这个结论吗?
已知：在四边形ABCD中,O是对角线BD上任意一点.
求证：三角形OBC的面积乘以三角形OAD的面积=三角形OAB的面积乘以三角形OCD.
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提问时间：2021-04-01

答案

分别作AE.⊥BD;CF.⊥BD.垂足分别为EF.⊥ΔAEF则SΔOBC*SΔOAD=1/2*OB*CF*1/2*OD*OE=1/4*OB*OD*CF*AESΔOAB*SΔOCD=1/2*OB*AE*1/2*OD*CF=1/4*OB*OD*CF*AE故有 SΔOBC*SΔOAD=SΔOAB*SΔOCD