题目

高等数学中连通与非连通的概念

提问时间：2021-04-01

答案

连通,首先从直观上看,就是有没有被连在一起.
严格的数学定义有两个.一个叫做连通,一个叫做线连通.
前者定义是,区域是连通的,如果他不能被两个不相交的开集覆盖而这两个开集与原集合的交都非空.
后者的定义是,集合中任何两点都能做出曲线将他们连起来.所谓曲线,就是[0,1]到集合的连续映射.也就是说对任意两点,存在[0,1]到集合的连续映射使得0和1分别映射为那两个点.
似乎线连通必定连通
在某些条件下,两种连通是等价的.
也有不等价的情况,比如平面上sin(1/x)这条线并上原点的集合就连通而不线连通.