题目

如图在梯形ABCD中AD平行BC,AB=AD=DC,∠B=60°,E是BC上的一点,F是CD延长线上的一点,且BE等于DF
1）求证：AE＝AF
（2）在图1中,若点G在CD上,且∠EAG＝60°,则BE+DG=EG吗?为什么?
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识,完成下题：
如图2,在四边形ABCD中,∠B=∠C=60°,AB＞CD,AB=8,BC=16,E是BC上一点,且∠EAD=60°,BE=6,求DE长
网上直接抄的给我滚,如果是反向延长BA和DC,那怎么证△BAC和△FAD全等

提问时间：2021-04-01

答案

（1）证明：∵AD//BC
∴∠FDA=∠C=∠B
∵BE=FD,AB=AD, ∠FDA=∠B
∴△ABE≌△ADF
∴AE=AF
（2）∵AD//BC
∴∠DAB=180°-∠B=120°
∴∠BAE+∠DAG=∠DAB-∠GAE=120°-60°=60°
∵△ABE≌△ADF
∴∠BAE=∠FAD
∴∠FAD+∠DAG=∠BAE+∠DAG=60°=∠EAG
即∠FAG=∠EAG
∵AE=AF,AG=AG,∠FAG=∠EAG
∴△AEG≌△AFG
∴EG=FG=FD+DG
∵FD=BE
∴BE+DG=EG
第三问,没图实在是不好解