题目
已知函数f(x)=sinx+ sin^2(x/2)-con^2(x/2)+ a的最小值为根号2 ;(1)求a (2)求函数f(x)的单调
提问时间:2021-04-01
答案
解: (1).f(x)=sinx+(1-cosx)/2-(1+cosx)/2+a.
=sinx+cosx+a.
∴fx)=√2sin(x-π/4)+a.
当sin(x-π/4)=-1时,f(x)min=√2.
√2*(-1)+a=√2.
∴a=2√2.
(2). ∵ sinx的x∈(2kπ-π/2,2kπ,+ρ/2)为增函数, x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)为减函数.
f(x)=sin(x-π/4)+2√2的单调递增区间为:x∈(2kπ-π/4,2kπ+π/4);
f(x)的单调递减区间为:x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4), k∈Z.
=sinx+cosx+a.
∴fx)=√2sin(x-π/4)+a.
当sin(x-π/4)=-1时,f(x)min=√2.
√2*(-1)+a=√2.
∴a=2√2.
(2). ∵ sinx的x∈(2kπ-π/2,2kπ,+ρ/2)为增函数, x∈(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)为减函数.
f(x)=sin(x-π/4)+2√2的单调递增区间为:x∈(2kπ-π/4,2kπ+π/4);
f(x)的单调递减区间为:x∈(2kπ+π/4,2kπ+5π/4), k∈Z.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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