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> 函数f(x)=x+a/x2+bx+1在[-1,1]上是奇函数,则f(x)的解析式为_....
题目
函数f(x)=
x+a
x
提问时间:2021-04-01
答案
∵f(x)=
x+a
x
2
+bx+1
在[-1,1]上是奇函数,
∴f(0)=0,即f(0)=a=0,即a=0.
∴f(x)=
x
x
2
+bx+1
,
且f(-x)=-f(x),
即
−x
x
2
−bx+1
=−
x
x
2
+bx+1
,
即-bx=bx,
解得-b=b,
∴b=0.
∴f(x)=
x
x
2
+1
.
故答案为:f(x)=
x
x
2
+1
.
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