题目

已知集合A=｛xl（x-2）[x-(3a+1)]＜0｝,B=｛xlx-a/x-(a²+1)＜0｝求B是A的真子集的实a的取值范围
还有1题 集合A={(x,y)l y=-x²+mx-1},B={(x,y)ly=3-x,0≤x≤3}若A∩B是只有一个元素的集合,求实数m的取值范围

提问时间：2021-04-01

答案

答：
1）
集合A,(x-2)[x-(3a+1)]<0
x1=2,x2=3a+1
集合B,(x-a) / [x-(a²+1)]<0,两边乘以分母的平方：(x-a)[x-(a²+1)]<0
x3=a,x4=a²+1>x3=a
所以：集合B中的解为a因为：B是A的真子集
所以：A不是空集
1.1)
当x1=21/3时,集合A={x|2所以：2<=a解不等式组有：
a>=2
a²-3a<=0,0<=a<=3
所以：2<=a<=3
1.2）
当a=1/3时,x1=x2,集合A是空集,不符合
1.3）
当a<1/3时,x1=2>x2=3a+1,A={x|3a+1所以：3a+1<=a解不等式组有：
a<=-1/2
a²-1<=0,-1<=a<=1
所以：-1<=a<=-1/2
综上所述,-1<=a<=-1/2或者2<=a<=3
2）
集合A={(x,y)l y=-x²+mx-1},B={(x,y)ly=3-x,0≤x≤3}若A∩B是只有一个元素的集合,求实数m的取值范围
因为：集合B是线段,直线y=3-x在第一象限及坐标轴上的点
集合A,y=-x²+mx-1恒过点（0,-1）,开口向下,对称轴x=m/2
2.1）
m<=0时,对称轴x=m/2<=0,x>m/2时是单调递减函数,x>=0时,y<=-1,A和B没有交点
2.2）
m>0时,对称轴x=m/2>0
直线与抛物线相切：y'(x)=-2x+m=-1,x=(m+1)/2
y=3-(m+1)/2=-(m+1)²/4+m(m+1)/2-1
m²+2m+1-2(m²+m)-2(m+1)+4=0
-m²-2m+3=0
m²+2m-3=0
(m+3)(m-1)=0
解得：m=1（m=-3<0不符合舍去）
2.3）
直线与抛物线不相切时,x=3时,y=-9+3m-1>0,解得：m>10/3
综上所述,m=1或者m>10/3