题目

如图，在正方形ABCD中，E，F分别为线段AD，BC上的点，∠ABE=20°，∠CDF=30°．将△ABE绕直线BE、△CDF绕直线CD各自独立旋转一周，则在所有旋转过程中，直线AB与直线DF所成角的最大值为______．

提问时间：2021-04-01

答案

AB不动，由于AB∥CD，故无论直线DF运动到那里，其与CD的夹角不变，与AB的夹角也不变为30°．
若DF不动，AB转动，两者的夹角在旋转过程中先变小再变大，大小不超过固定时的夹角；
当AB转动到BF的另一侧且与原始位置共面时，若DF不动，可计算出两者的夹角是10°，
若DF转动同一平面的另一边，此时两线的夹角为70°，取到最大值．
故答案为：70°