题目

高一数学二次函数的单调性
已知1/3

提问时间：2021-04-01

答案

F(X)=AX^2-2X+1=A（x-1/A)^2-1/A+1
A∈【1/3,1】上最大值为M（A),最小值为N（A）
对称轴为x=1/A∈【1,3】
则最小值N（A）=1-1/A
则x=（1+3）/2=2是F（1）=F(3)的临界点
1、当1/A∈[1,2],即A∈【1/2,1】,M(A)=F（3）=9A-6+1=9A-5
G(A)=M(A)-N(A)=9A-5-(1-1/A)=9A+1/A-6
2、当1/A∈[2,3],即A∈【1/3,1/2】,M(A)=F（1）=A-2+1=A-1
G(A)=M(A)-N(A)=A-1-(1-1/A)=A+1/A-2