题目

有一棵高大的松树，要测出它的高度，但不能爬到树上去，也不能将树砍倒，你能说出几种方法吗？说一说你的这些方法．

提问时间：2021-04-01

答案

方法一：如图，将一小木棒A′B′也立在阳光下，测量小木棒（A′B′）此时的影子长B′C′和树的影子长BC，测量小木棒A′B′的长，
则易知△ABC∽△A′B′C′，
故有

AB

A′B′

＝

BC

B′C′

，
所以AB＝

A′B′•BC

B′C′

．
因为A′B′，BC及B′C′都已经测量出来，从而可计算得到树高AB．

方法二：为了方便计算，还可将方法一改进一下，即不断测量小木棒的影长B′C′，直到它与A′B′相等时，此时测量树的影长BC，则树高AB恰好等于此时的影长BC．
方法三：找一根比你身体高一点的木棒，将它竖直立在地上，你沿CE方向，从木棒DF的F处往后退到G点，使眼睛可以看到木棒顶端D与树尖A在同一条直线上，同时，测出水平方向与木棒DF和树AB的交点E，C，HG为眼睛离地面的高度．
易知△HDE∽△HAC，从而

HE

HC

＝

DE

AC

，
故AC＝

HC•DE

HE

，

所以只要测出HC，DE，HE，就可以用上式求得AC，从而树高AB=AC+BC，这样，树高就可以求得了．
方法四：把一面镜子放在距AB一定距离的C点，你自己注视着镜子，同时慢慢地离开镜子，直到镜子中出现树尖A的像A′时才止步，如图．
易知AB=A′B′，且△A′BC∽△EFC，
从而

A′B

EF

＝

BC

FC

，即A′B＝

BC•EF

FC

，
所以，树高AB＝A′B＝

BC•EF

FC

．
只要测出BC，FC和EF的长（注意：EF是测量者的眼睛距离地面的高度，而不是整个人的身高），就可以求出树高AB了．