题目

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（　　）
A. 18
B. 24
C. 18

2

D. 24

2

提问时间：2020-10-26

答案

∵PA，PB，PC两两垂直，又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．∴36=PA2+PB2+PC2，则由基本不等式可得PA2+PB2≥2PA•PB，PA2+PC2≥2PA•PC，PB2+PC2...

由已知，三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA，PB，PC两两垂直，球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，由基本不等式易得到三棱锥P-ABC的侧面积的最大值．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．

考点点评：本题考查的知识点是棱锥的侧面积，基本不等式，棱柱的外接球，其中根据已知条件，得到棱锥的外接球直径等于以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线，是解答本题的关键．