题目
已知函数f(x)满足f(0)=1,且对x,y∈R,恒有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy.求f(x)
提问时间:2021-04-01
答案
当x=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(y)+f(-y)=2cosy;
当x+y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为1+f(-2y)=2f(-y)*cosy;
当x-y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(2y)+1=2f(y)*cosy;
由第二和第三式子看出,f(y)是偶函数,即f(y)=f(-y),将其带入第一个式子,得到f(y)=cosy;所以f(x)=cosx
当x+y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为1+f(-2y)=2f(-y)*cosy;
当x-y=0,f(x+y)+f(x-y)=2f(x)*cosy为f(2y)+1=2f(y)*cosy;
由第二和第三式子看出,f(y)是偶函数,即f(y)=f(-y),将其带入第一个式子,得到f(y)=cosy;所以f(x)=cosx
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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