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> 若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[−254,−4],则m的取值范围是( ) A.(0,4] B.[−254,−4] C.[32,3] D.[32,+∞)...
题目
若函数y=x
2
-3x-4的定义域为[0,m],值域为
[−
25
4
,−4]
,则m的取值范围是( )
A. (0,4]
B.
[−
25
4
,−4]
C.
[
3
2
,3]
D.
[
提问时间:2021-04-01
答案
y=x
2
-3x-4=x
2
-3x+
9
4
-
25
4
=(x-
3
2
)
2
-
25
4
定义域为〔0,m〕
那么在x=0时函数值最大
即y
最大
=(0-
3
2
)
2
-
25
4
=
9
4
-
25
4
=-4
又值域为〔-
25
4
,-4〕
即当x=m时,函数最小且y最小=-
25
4
即-
25
4
≤(m-
3
2
)
2
-
25
4
≤-4
0≤(m-
3
2
)
2
≤
9
4
即m≥
3
2
(1)
即(m-
3
2
)
2
≤
9
4
m-
3
2
≥-3
3
2
且m-
3
2
≤
3
2
0≤m≤3 (2)
所以:
3
2
≤m≤3
故选C.
先配方利用定义域值域,分析确定m的范围.
本题考点:
函数的定义域及其求法;函数的值域.
考点点评:
本题考查函数的定义域值域的求法,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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