题目

已知a＞b＞1 logab+logba=10/3 求logab-logba

提问时间：2021-04-01

答案

令 x = loga(b) = lgb/lga ,则 logb(a) = lga/lgb = 1/x ；
已知,a > b > 1 ,可得：0 < loga(b) < 1 ,
则有：0 < x < 1 < 1/x ,可得：x-1/x < 0 ；
已知,x+1/x = loga(b)+logb(a) = 10/3 ,
可得：(x-1/x)² = (x+1/x)²-4x(1/x) = (10/3)²-4 = 64/9 ；
所以,loga(b)-logb(a) = x-1/x = -8/3 .