题目

设四个不同的正整数构成的四数组中，最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．在满足上述条件的四数组中，其最大数的最大值是______．

提问时间：2021-04-01

答案

设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，由题意可得：（A+B+C）÷3+D=17； A+（B+C+D）÷3=29．两式的两边同时扩大3倍，得：A+B+C+3D=51，3A+B+C+D=87．即 2A-2D=36，即A-D=18，A=18+D．...

设这4个不同的正整数分别为A、B、C、D，其中A最大，D最小，又最小的数与其余三 数的平均值之和为17，而最大的数与其余三数的平均值之和为29．由此可得：（A+B+C）÷3+D=17； A+（B+C+D）÷3=29．
分析此两个关系式即可．

本题考点：最大与最小；平均数问题．

考点点评：由题意得出关系式进行讨论，从而得出结论是完成本题的关键．