题目

一道解高阶导数的问题!
y=xsin2x,求y(50) (y在x处的50阶导数)
书上给的答案是2的50次方*(-x平方sin2x+50xcos2x+1225/2sin2x)
我用莱布尼茨公式算,化简不出来...T-T
希望给出化简过程~

提问时间：2021-04-01

答案

在Matlab上得到这个结果：
>> diff('x*sin(2*x)',50)
ans =28147497671065600*cos(2*x)-1125899906842624*x*sin(2*x)＝25*2^50*cos(2*x)-2^50*x*sin(2*x)
=2^50*((50/2)*cos(2*x)-x*sin(2*x))
显然,从格式上看,书上提供的答案是不对的.
【1】>> diff('x*sin(2*x)',1)
ans =sin(2*x)+2*x*cos(2*x)
【2】>> diff('x*sin(2*x)',2)
ans =4*cos(2*x)-4*x*sin(2*x)
【3】>> diff('x*sin(2*x)',3)
ans =-12*sin(2*x)-8*x*cos(2*x)
【4】>> diff('x*sin(2*x)',4)
ans =-32*cos(2*x)+16*x*sin(2*x)=-32*cos(2*x)+2^4*x*sin(2*x)
【5】>> diff('x*sin(2*x)',5)
ans =80*sin(2*x)+32*x*cos(2*x)
【6】>> diff('x*sin(2*x)',6)
ans =192*cos(2*x)-64*x*sin(2*x)
【7】>> diff('x*sin(2*x)',7)
ans =-448*sin(2*x)-128*x*cos(2*x)
【8】>> diff('x*sin(2*x)',8)
ans =-1024*cos(2*x)+256*x*sin(2*x)