题目
高数极限 不要用洛必达法则
lim (x+e^x)^(1/x) (x––>0) 爪机无力追问,请给出详细步骤
lim (x+e^x)^(1/x) (x––>0) 爪机无力追问,请给出详细步骤
提问时间:2021-04-01
答案
lim (x+e^x)^(1/x)
=lim [e^x(x/e^x+1)]^(1/x)
=lim [e^x]^(1/x)[(x/e^x+1)]^(1/x)
=e lim (x/e^x+1)^(1/x)
=e lim [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(1/e^x)
=e lim [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^ (lim 1/e^x)
因为x/e^x->0 (分母永远大于0)
由重要极限t->0
lim (1+t)^(1/t)=e
和
lim 1/e^x=1/1=1
则原极限
=e *(e)^1
=e^2
=lim [e^x(x/e^x+1)]^(1/x)
=lim [e^x]^(1/x)[(x/e^x+1)]^(1/x)
=e lim (x/e^x+1)^(1/x)
=e lim [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^(1/e^x)
=e lim [(1+x/e^x)^(e^x/x)]^ (lim 1/e^x)
因为x/e^x->0 (分母永远大于0)
由重要极限t->0
lim (1+t)^(1/t)=e
和
lim 1/e^x=1/1=1
则原极限
=e *(e)^1
=e^2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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