题目

第一个,对于任意a属于-1到1,包括-1和1,函数F(X)=X^2+(a-4)x+4-2a的值总大于零,则X的取值范围是多少
第二个,A在-2到0中,包括-2和0,B在4到5中,包括4到5,求2A+3B的最大值.
注意,最大值不是用A的最大值加B的最大值.只需要,说明为什么最大值不是A,B的最大值相加.

提问时间：2021-04-01

答案

1.由题意：a∈[-1,1],并且函数F(X)=x²+(a-4)x+4-2a的值总大于零
即：F(X)=x²+(a-4)x+4-2a
=（x-2)a+x²-4x+4
=（x-2)a+(x-2)²
＞0
又函数F(a)=（x-2)a+(x-2)²可以看成关于a的一次方程,所以只需要：
F（-1）=-（x-2)+(x-2)²＞0 ①
F（1）=（x-2)+(x-2)²＞0 ②
由①②联立方程组解得：x＞3或者x＜1
即：X的取值范围为（-∞,1）∪（3,+∞）
2.因为A和B是相互限制的,当A取到最大值时B不一定能取到最大值,当B取到
最大值时A不一定能取到最大值,所以2A+3B最大值不一定是A,B的最大值相
加.只有A,B相互无影响,即能同时取到最大值时候2A+3B最大值才是A,B的最
大值相加