题目

一个微积分问题
Z=2x*x+y*y+3xy+ax+by+c在（-2,3）取得极小值-3,则常数a,b,c的积为?
如题,多元函数的微积分不太理解,最好给点过程.

提问时间：2021-04-01

答案

f(x,y)=Z=2x^2+y^2+3xy+ax+by+c
fx=4x+3y+a
fy=2y+3x+b
在(-2,3)点fx=0,fy=0
则
-8+9+a=0=>a=-1
6-6+b=0=>b=0
又f(-2,3)=-3=>8+9-18+2+c=-3=>c=-1
所以
a=-1,b=0,c=-1
他们的积=0