题目
如图,在▱ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,有下列结论:
①S△ADF=2S△BEF;②BF=
DF;③四边形AECD是等腰梯形;④∠AEB=∠ADC.
其中不正确的是______.
①S△ADF=2S△BEF;②BF=
1 |
2 |
其中不正确的是______.
提问时间:2021-04-01
答案
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴BE∥AD,AD=BC,
∴△BFE∽△DFA,
∴
=
,
∵E是BC的中点,
∴BE=
CB=
AD,
∴
=
,
=(
)2=
,
∴①S△ADF=4S△BEF错误;
∴②BF=
DF正确;
∵EC<BC,
∴EC<AD,
∵AD∥EC,
∴四边形AECD是梯形,
∵∠AEC=∠DCE,
∴③四边形AECD是等腰梯形正确;
∵四边形AECD是等腰梯形,
∴∠ADC=∠DAE,
∵AD∥EC,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠AEB=∠ADC,
故④正确.
故答案为:①S△ADF=2S△BEF.
∴BE∥AD,AD=BC,
∴△BFE∽△DFA,
∴
BE |
AD |
BF |
FD |
∵E是BC的中点,
∴BE=
1 |
2 |
1 |
2 |
∴
BF |
DF |
1 |
2 |
S△BEF |
S△ADF |
BE |
AD |
1 |
4 |
∴①S△ADF=4S△BEF错误;
∴②BF=
1 |
2 |
∵EC<BC,
∴EC<AD,
∵AD∥EC,
∴四边形AECD是梯形,
∵∠AEC=∠DCE,
∴③四边形AECD是等腰梯形正确;
∵四边形AECD是等腰梯形,
∴∠ADC=∠DAE,
∵AD∥EC,
∴∠AEB=∠DAE,
∴∠AEB=∠ADC,
故④正确.
故答案为:①S△ADF=2S△BEF.
根据平行四边形的性质可得到BE∥AD,AD=BC,进而得到△BFE∽△DFA,再根据相似三角形的性质可判断①错误,②正确;
根据等腰梯形的判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确;
根据等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE,再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE,进而可判定④正确.
根据等腰梯形的判定定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形可判定③正确;
根据等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上两个角相等可判定∠ADC=∠DAE,再根据平行线的性质可得到∠AEB=∠DAE,进而可判定④正确.
平行四边形的性质;等腰梯形的判定.
此题主要考查了等腰梯形的判定与性质,平行四边形的性质,三角形相似的判定与性质,关键是熟记等腰梯形的判定定理以及平行四边形的性质定理.
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