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题目
如图:梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,AD=9,BC=12,AB=6,在线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE⊥DP,PE与直线AB交于点E.

(1)试确定当CP=3时,点E的位置;
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.

提问时间:2021-04-01

答案
(1)作DF⊥BC,F为垂足.
当CP=3时,
∵四边形ADP(F)B是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合.
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合;
(2)当点P在BF上时,
∵∠EPB+∠DPF=90°,∠DPF+∠PDF=90°,
∴∠EPB=∠PDF,
又∠B=∠PFD=90°,
∴△PEB∽△DPF,
BE
BP
FP
FD

y
12−x
x−3
6

∴y=
(12−x)(x−3)
6
=-
x2−15x+36
6

当点P在CF上时,同理可求得y=
x2−15x+36
6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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