题目

如图,梯形abcd中,ad‖bc,角abc=90°,ad=9,bc=12,ab=a,在线段bc上任取一点p连接dp,作射线pe⊥pd,pe

提问时间：2021-04-01

答案

（1）作DF⊥BC,F为垂足．
当CP=3时,
∵四边形ADPB是矩形,则CF=3,
∴点P与F重合．
又BF⊥FD,
∴此时点E与点B重合；
（2）当点P在BF上时,
因而Rt△PEB∽Rt△DPF
∴ BE/BP= FP/FD①
y= (12-x)(x-3)/a= (x2-15x+36)/a②
当点P在CF上时,同理可求得y= (x2-15x+36)/a；
（3）当点E与A重合时,y=EB=a,此时点P在线段BF上,
由②得,a= (x2-15x+36)/a,
整理得,x2-15x+36+a2=0 ③
由于在线段BC上能找到两个不同的点P1与P2满足条件,也就是说方程③有两个不相等的正根（
故有△=（-15）2-4×（36+a2）＞0．
解得：a2＜ 81/4,
又a＞0∴0＜a＜ 9/2．（只写a＜ 9/2不扣分）