题目

已知函数y＝

kx2+2kx+1

的定义域为R，求实数K的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

函数y＝

kx2+2kx+1

的定义域为R，说明对任意实数x，kx²+2kx+1≥0恒成立，
若k=0，不等式变为1＞0，此式显然成立；
若k≠0，则需

k＞0 4k2−4k≤0

解得：0＜k≤1，所以，使不等式kx²+2kx+1≥0恒成立的k的范围为[0，1]．
故答案为[0，1]．

函数y＝

kx2+2kx+1

的定义域为R，说明对任意实数x，不等式kx²+2kx+1≥0恒成立，然后分二次项系数为0和不为0讨论求解K的范围．

本题考点：函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查了函数定义域的求法，考查了分类讨论思想，解答的关键是对不等式kx²+2kx+1≥0的二次项系数讨论．