题目
四维球坐标(三维球面)中的拉普拉斯方程一般式
delta u=d^2u/dx^2+d^u/dy^2+d^2u/dz^2+d^2u/dw^2.
这个是拉普拉斯在四维空间中的一般式,通过
x=rcos(phi1)
y=rsin(phi1)cos(phi2)
z=rsin(phi1)sin(phi2)cos(theta)
w=r sin(phi1)sin(phi2)sin(theta)
来将这个式子转化成三个角变量和一个半径的三维球面(超球面)坐标的一般式.
有木有曾经做过的人直接给个结果我好开始分离变量= - =.或者有什么简便的算法,给点提示也好.我已算了好久好久,越算式子越复杂,越算越没信心了,感觉可能方法错了.
delta u=d^2u/dx^2+d^u/dy^2+d^2u/dz^2+d^2u/dw^2.
这个是拉普拉斯在四维空间中的一般式,通过
x=rcos(phi1)
y=rsin(phi1)cos(phi2)
z=rsin(phi1)sin(phi2)cos(theta)
w=r sin(phi1)sin(phi2)sin(theta)
来将这个式子转化成三个角变量和一个半径的三维球面(超球面)坐标的一般式.
有木有曾经做过的人直接给个结果我好开始分离变量= - =.或者有什么简便的算法,给点提示也好.我已算了好久好久,越算式子越复杂,越算越没信心了,感觉可能方法错了.
提问时间:2021-04-01
答案
或者使用如下公式:
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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