题目

直角坐标系中,三角形AOB的位置如图所示,∠ABO=90°,AB=OB=3,设直线x=t截这个三角形所得阴影部分面积为S
求S关于t的函数关系式,并指出自变量的取值范围；

提问时间：2021-04-01

答案

①.∵等腰直角三角形ABC
∴AO=BO,∠AOC+∠BOD=90º,∠BOD+∠OBD=90º
∴∠AOC=∠OBD,
同理∠CAO=∠BOD,
而AO=BO ,
∴△AOC≌△OBD(角边角）
∴BO=CO=3,OD=AC=1
∴B(1,3）
②.设：y=ax²+bx,将A（-3,1） B(1,3)代入可得到：
9a-3b=1;
a+b=3
解得：a=5/6,b=13/6
∴y=5/6x²+13/6x
③.由②可得对称轴为：x=-13/10,
∴BB1=(13/10+1)×2=23/5,
高h为3-1=2,
∴S=23/5×2÷2=23/5