题目

设f(x)是定义在R上的偶函数,对x属于R,都有f(x-2)=f(x+2),且当x属于[-2,0]时,f(x)=(1/2)^x-1,若区间(-2,6]内关于x的方程f(x)-loga(x+2)=0(a＞1)恰有3个不同的实根,则a的取值范围是：
A.(1,2) B.(2,+) C.(1,3次根号4) D.(3次根号4,2)
loga(x+2)是以a为底，(x+2)的对数。

提问时间：2020-08-01

答案

关键是找到两个临界点,两个临界点是在f(x)上的,分别是（2,3）,（6,3）代入到f(x)-loga(x+2)=0中分别有f(2)-loga(2+2)=0和f(6)-loga(6+2)=0,得a=3次根号4、a=2,所以a的取值范围是(3次根号4,2).
本题的关键点是偶函数、周期为4、画出 [-2,0]上进而画出(-2,6]的图形,当loga(x+2)过（2,3）时为2个交点,过（6,3）时为4个交点,这是问题的关键.还要自己画图体会下.
希望我的回答能够帮助到你!