题目

在平面直角坐标系中，已知：直线x-2y=-k+1与直线x+3y=4k+6的交点在第四象限，求整数k的值．

提问时间：2021-04-01

答案

解关于x，y的方程

x−2y＝−k+1 x+3y＝4k+6

，
解得：

x＝k+3 y＝k+1

，
∵交点在第四象限
∴得到不等式组

k+3＞0 k+1＜0

，
解得-3＜k＜-1，
∵k为正整数，
∴k为-2．
答：整数k的值为-2．

先解关于x，y的方程

x−2y＝−k+1 x+3y＝4k+6

，得到用k表示x，y的代数式，由于交点在第四象限则得到不等式组

k+3＞0 k+1＜0

，求解即可．

本题考点：两条直线相交或平行问题．

考点点评：本题要注意利用一次函数的特点，一次函数的解析式就是二元一次方程，因而把方程组的解中的x的值作为横坐标，以y的值为纵坐标得到的点，就是一次函数的图象的交点坐标．