题目

limx趋于0,求[tan(a+x)tan(a-x)-tan^2a]/x^2

提问时间：2021-04-01

答案

根据tan2a=tan[(a+x)+(a-x)]=[tan(a+x)+tan(a-x)]/[1-tan(a+x)tan(a-x)]
那么tan(a+x)tan(a-x)=1-(1/tan2a)[tan(a+x)+tan(a-x)]
（求这个关系是为了求导方便）
把这个式子带入极限.
然后用洛必达法则求极限即可.
原极限=lim -(1/tan2a)[(sec(a+x))^2-(sec(a-x))^2] / 2x
=lim -(1/tan2a)[2(sec(a+x))^2 tan(a+x) + 2(sec(a-x))^2 tan(a-x)] /2
= -2tana(seca)^2/tan2a
= -2tana(seca)^2 / [2tana/(1-(tana)^2]
=(tana)^4-1
-2tana(seca)^2/tan2a或(tana)^4-1都是正确答案