题目

已知函数f(x)在(-1,1)上有意义,f(1/2)=-1且任意的x,y∈(-1,1)都有f(x)+f(y)=f((x+y)/(1+xy))
（1）若数列﹛xn﹜满足x1=1/2,x(n+1)=2xn/(1+xn²),求f(xn)
（2）求1+f(1/5)+f(1/11)+..+f(1/(n²+3n+1)+f(1/(n+2))的值.

提问时间：2021-04-01

答案

（1）∵1+xn²≥2│xn│ ∴│2xn/(1+xn²│≤1 又x1=1/2∴ │2xn/(1+xn²│＜1 f(x1)=f(1/2)=-1而f(x(n+1)),f(x(n+1))=f(2xn/(1+xn²²)=f[(xn+xn)/(1+xnxn)=f(xn)+f(xn)=2f(xn)∴f(x(n+1))...