已知二次函数f（x）＝x2＋2bx＋c（b,c∈R）满足f（1）＝0,且并于x的方程f（x）＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间（－3,－2）,（0,1）内． - 超级试练试题库

题目

已知二次函数f（x）＝x2＋2bx＋c（b,c∈R）满足f（1）＝0,且并于x的方程f（x）＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间（－3,－2）,（0,1）内．
(1)求实数b的取值范围；

提问时间：2021-04-01

答案

f(1)=1+2b+c=0
c=-2b-1
设g(x)=f(x)+x+b=x^2+(2b+1)x+b+c
=x^2+(2b+1)x-b-1
两个实数根分别在区间（－3,－2）,（0,1）内．
所以g(-3)*g(-2)<0且g(0)*g(1)<0
g(-3)*g(-2)<0
(9-6b-3-b-1)(4-4b-2-b-1)<0
(-7b+5)(-5b+1)<0
(7b-5)(5b-1)<0
1/5g(0)*g(1)<0
(0+0-b-1)(1+2b+1-b-1)<0
(-b-1)(b+1)<0
(b+1)^2>0
b不等于-1
所以
1/5

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