题目
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,B1 C和C1D与底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°,则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为( )
A.
B.
C.
D.
A.
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4 |
B.
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3 |
C.
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6 |
D.
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6 |
提问时间:2021-04-01
答案
设长方体的高为1,连接B1A、B1C、AC
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450,
∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°
∴C1D=
,B1C=
,BC=
,CD=1则AC=
∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
由余弦定理可得cos∠AB1C=
故选A
∵B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450,
∴∠B1CB=60°,∠C1DC=45°
∴C1D=
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∵C1D∥B1A
∴∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角
由余弦定理可得cos∠AB1C=
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故选A
设长方体的高为1,根据B1C和C1D与底面所成的角分别为600和450,分别求出各线段的长,将C1D平移到B1A,根据异面直线所成角的定义可知∠AB1C为异面直线B1C和DC1所成角,利用余弦定理求出此角即可.
异面直线及其所成的角.
本小题主要考查异面直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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英语翻译
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