题目

1.在三角形ABC中,c=1,a=2,则C的取值范围是（ ）
2.已知三角形的三边长分别是2a+3,a^2+3a+3,a^2+2a(a>0),则三角形的最大角等于

提问时间：2021-04-01

答案

1.由正弦定理a/sinA=c/sinC
sinA=2sinC(因为a>c,所以A>C)
sinC≤1/2
0a^2+2a.a^2+3a+3>2a+3
故：a^2+3a+3是最大边,它所对的角是最大角
由余弦定理得：
cosα=[(a^2+2a)^2+(2a+3)^2-(a^2+3a+3)^2]/[2(a^2+2a)(2a+3)]
=[-(2a^3+7a^2+6a)] / (4a^3+14a^2+12a)
= - 1/2
因为大角在60~180度范围以内
所以大角135度