题目

在直角三角形ABC中角C=90度 AB=10cm BC=6cm 点E从点C出发以每秒1cm的速度沿CA方向运动,运动到A便停止;点F从点A出发以每秒2cm的速度沿AB方向运动,运动到B也停止 1.如果从点E.F 同时开始运动,那么运动几秒时三角形AEF是直角三角形?2如果点E.F同时运动,那么是否存在某一时刻使三角形AEF恰好是一个等腰三角形,请直接写出 (两问共有5个答案.)

提问时间：2020-10-16

答案

由三角形勾股定理可知AC=8cm
(一)假设运动X秒三角形AEF是直角三角形,
则（1）当∠E为直角时,AE/AC=AF/AB
即（8-X)/8=2X/10
解得X=40/13
（2）当∠AFE为直角时,则AF/AC=AE/AB
即2X/8=(8-X)/10
解得X=16/7
（二）设运动M秒时三角形AEF是等腰三角形,同样存在三种情况：
（1）当∠A为顶角时,则AE=AF
即8-M=2M
解得M=8/3
(2)当∠A为底角,且顶点为F时,
[(8-M)/2]/8=2M/10
解得M=20/13
(3)当∠A为底角,且顶点为E时,
[2M/2]/8=(8-M)/10
解得M=32/19
(知识点：三角形相似)