题目

设f(x)=x/a(x+2),x=f(x)有唯一解,f(x0)=1002,f(x下标n-1）=x下标n,n=1,2,...
（1)问数列 1/xn 是否为等差数列?（2）求X2003的值
很感谢楼下的大人.恕在下愚钝,可以再详细一点么?

提问时间：2021-04-01

答案

x=f(x)
x=x/a(x+2)
ax^2+2ax-x=0
[ax+(2a-1)]x=0
该方程有唯一解,所以 x1=(2a-1)/2a=x2=0(因为0是原方程的解)
所以a=1/2
所以
xn=2x(n-1)/(x(n-1)+2)
1/xn=1/x(n-1)+1/2
所以{1/xn}是等差数列
1/xn=1/x1+(n-1)d=1/f(x0)+(n-1)d=1/1002+1/2(n-1)
1/x2003=1/1002+1001
x2003=1/(1/1002+1001)
这题先要根据题意,求出a,这样才能进行后续运算.然后要善于理解题意,要求1/xn成等差,肯定要对xn取倒数,这样就可以证明第一题了,第二题,则是等差数列的应用了,先利用1/xn是等差,求出1/xn,再求一次倒数就行了～