题目

已知直角三角形的面积,怎麼求三条边的周长?

提问时间：2021-04-01

答案

已知直角三角形的面积,怎麼求该三角形的周长
设a,b为直角边,c为斜边,周长L=a+b+c；已知面积S=(1/2)ab；
ab=2S.(1)；a²+b²=(a+b)²-2ab=(a+b)²-4S=c².(2)
由(2)得(a+b)²-c²=(a+b+c)(a+b-c)=L(a+b-c)=4S
故周长L=4S/(a+b-c)=4S/{a+b-√[(a+b)²-4S]}
即仅仅知道ab的值,a+b的值是不定的,因此三角形的周长也不是定值.
比如,已知ab=10,那么a+b=2+5=7,也可以a+b=3+(10/3)=19/3；还可以a+b=1+10=11;
如此种种,有无穷多种组合.