题目

三道数列证明题.
1、已知数列{an}是无穷等差数列,则ak,a2k,a3k,...,amk,...(m,k∈N*),是等差数列吗?
2、若{an}是等差数列,Sn是它的前n项和.则S4,S8-S4,S12-S8是等差数列吗?
3、数列{an}是等比数列,Sn为前n项和,则S4,S8-S4,S12-S8是等比数列吗?
1L你不回答拉倒。别人不是照样回答了么。

提问时间：2021-04-01

答案

1.当然是,只要等差数列的角标等差,那这个子数列也等差.a[(m-1)k]+a[(m+1)k]=a[1]+
[(m-1)k-1]d+a[1]+[(m+1)k-1]d=2a[1]+2(mk-1)d=2(a[1]+(mk-1)d)=2a[mk],所以a[(m-1)k],a[mk],a[(m+1)k]成等差数列
2.当然是,公差为16倍原来的公差(d)
s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=(a1+4d)+(a2+4d)+(a3+4d)+(a4+4d)=s4+16d
同理,s12-s8=a9+a10+a11+a12=s8-s4+16d
3.当然是.s4=a1+a2+a3+a4
s8-s4=a5+a6+a7+a8=a^4(a1+a2+a3+a4)=(a^4)s4
s12-s8=a9+a10+a11+a12=a^4(a5+a6+a7+a8)=(a^4)(s8-s4)
其中a^4表示a的四次方