题目

如图,已知AD是三角形ABC的中线,求证：AB方+AC方=2AD方+2BD方

提问时间：2021-04-01

答案

作高AH.则有AB方=BH方+AH方,AC方=CH方+AH方,AH方=AD方--DH方,
所以 AB方+AC方=2AH方+BH方+CH方,
=2AD方+BH方+CH方--2DH方,
因为 AD是三角形ABC的中线,
所以 BD=CD,
因为 BH方+CH方--2DH方=（BH+DH）（BH--DH）+（CH+DH）（CH--DH）
=（BD+2DH）BD+CD（CD--2DH）
=（BD方+2DH*BD）+（CD方--2DH*CD）
=BD方+CD方+2DH*BD--2DH*CD
=2BD方,
所以 AB方+AC方=2AD方+2BD方.