题目

已知函数f（x）=ax²-c满足-4≤f（1）≤-1，-1≤f（2）≤5，求f（3）的取值范围．

提问时间：2021-04-01

答案

∵f（x）=ax2-c，∴f（1）=a-c，f（2）=4a-c，f（3）=9a-c则由题意可得，−4≤a−c≤−1−1≤4a−c≤5，作出其平面区域如下图：则过点A（0，1），B（3，7）时，有f（3）有最值，f（3）min=0-1=-1，f（3）max=9×3-7=...

由题意化出不等式组，作出其可行域，从而求f（3）的取值范围．

本题考点：简单线性规划的应用；不等关系与不等式．

考点点评：本题考查了简单线性规划及其变形应用，属于中档题．