题目

在一张圆桌的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关
且当sin角ABO=（根号6）/3时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA.（结果精确到1cm）

提问时间：2021-04-01

答案

解法一：在Rt△OAB中,
∵sin∠ABO= ,∴
即OA= AB
又OA2 OB2=AB2,且OB=60cm
解得OA=60 ≈85cm
答：高度OA约为85cm
解法二：∵OA⊥OB,sin∠ABO=
∴ 可设OA= x ,AB=3 x（x>0）
∵OA2 OB2=AB2,∴
解得
∴OA=60 ≈85cm
答：高度OA约为85cm
注：其它解法参照给分.
例①先求cos∠ABO,再求tan∠ABO；②由sin∠ABO= ,设OA= x ,AB=3 x（x>0）,得BO= x=60等.